数学可以这样学

很多同学都会烦恼:数学真难学,学来学去都学不会。那么数学是不是真的这般难学呢?其实,只要你掌握了好的学习方法,数学充满了乐趣。来瞧瞧,这里是怎样教你学数学的。

数学可以这样学

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有序型思维技巧训练

责任编辑:小丽 发表时间:2014年03月06日 14:24 浏览次数:4218 内容转自:www.shuxueweb.com
No.A31340

奥斯本列出75个问题,分成9组,以便供人们有序地进行思维。其内容主要有:

①有无其他用途?

②从其他方面借鉴什么?

③有无可代用者?

④对之加减乘除之后会怎样?

⑤置换之后会怎样?

⑥从相反方面人手如何?

⑦联接在一起如何?

⑧分开处理会怎样?

⑨改变形状如何?

奥斯本稽核问题表(简化)

解决问题类型9种问题内容简述类型图解

(1)现状→①有无其它用途?

(2)目的→⑥可否代替?

(3)量的变化③假如扩大?0→0

假如附加? 0→0▲

假如增加?0→00

解决问题类型9种问题内容简述类型图解

④假如缩小? 0→0

假如去掉?△0→0

假如减少?00→0

(4)质的变化⑤假如改变? 0→△

(5)排列组合的变化 ⑦假如变换位置? 0△□→□0△

⑧假如颠倒?0△→△0

⑨假如组合?

(6)借助其他模型②可否借助于其他领域模型的启发? 0△→

后来,日本学者野村健二对其作了很好的抽象概括,将奥斯本的9组问题归纳为6种解决问题的类型:(1)现状→目的;(2)目的→现状;(3)量的变化;(4)质的变化;(5)组合排列的变化;(6)借助其他模型。并对这些类型作了言简意赅表述和表解(详见上表)。

上表不仅展现了稽核问题表的一般技术性过程,更重要的是揭示了它的本质结构。总而言之,奥斯本稽核问题表这种思维技巧,是由“改变、变化、创新”三个不同层次的思维活动所组成的:

1. 改变。现状目的(1)只是现状对目的的用途的改变。目的——现状(2)则只是目的对现状的方式的改变。两者本身均未产生什么改变。比如:锒头(现状)可以钉钉子(目的),也可砸东西(用途的改变)。反之,钉钉子(目的)可以用锒头(现状),也用其他物来完成(方式的改变),如此等等。

2. 变化。现状变化,是现状本身的量、质及空间位置的变化,即状态的变化。这些变化可导致新态生成物,因此,较之“改变”来说,这种思维活动更进了一层。

3. 创新。在创新层次,主体就要依靠其它各类思维技巧,进行组合、加工、重建,以创造出新质生成物。较之于上述二层次来说,这又更进了一步。

所以,在实际工作、生活和学习中,人们可以依照上述稽核问题表列出的有序问题类型,进行卓有成效的思维活动,并获得创造性成果。举例来说:

按照表中(1)“有无其它用途”的要求,我们就可以在观察一个事物里,进行这方面的思考。比如,法国微生物学奠基人巴斯德经过长时期研究,终于发现,是细菌导致了酒变酸,并提出方案,解决了酿酒业中的一个大难题。李斯特则思考到“既然细菌可以破坏酒味,那么细菌不也正是外科中难以解释的致命原因吗?”于是,李斯特将巴斯德的理论应用到外科学中,成功地解决了外科灭菌问题。同样是电吹风,日本一家电器公司除了将其用于妇女烫发之外,还将它用于烘干被褥,结果就是发明了被褥烘干机。伦琴1895年发现了X射线,但他却没有预见到这种射线会有什么更多的用处。医学界科研究人员却发现将其引进医学领域,既可观察人体内部状况,又可治疗疾病。伦琴自己对此也感到十分的惊异。

我们也可以按照(2)“可否借助于其他领域模型的启发”的要求,来进行富有创造性的思维活动。比如,泌尿外科医生借用工程领域中的微爆技术,成功地解决了消除肾结石的难题。

1923年,法国物理学家德布罗伊在对光学现象与力学现象进行比较研究时,注意到:几何光学中的费尔马原理(光的运动服从光线和最短路程),与经典力学中的莫泊图原理(质量的运动服从力学的最小作用),二者虽然分属不同领域,但却具有完全相同的数学形式。他从中受到启示,联想到:既然光具有波粒二象性,运用数学形式可类推实物粒子也可能具有波粒二象性。这是由数学方程式的相同推出两个对象系统主要属性相同的数学类比的第一种情形。接着,德布罗伊又把物质粒子与光作了进一步的类比,预言了物质波的长度。因为,光的波长(λ)和动量(P)之间有如下关系。

(H为普朗克常数)

假设物质粒子象光一样具有波粒二象性,那么,按照数学类比的第二种情形,德布罗伊推断:物质粒子的波长(λ)和动

(mv)之间亦有同样的数学关系:

于是,他根据这一公式推算出中等速度的电子波长应相当于X射线的波长。到1927年,他的这些预言果然为实验所证实。

所以,在实际生活和工作中,完全可以运用奥斯本稽核问题表,进行有序型的思维活动。我们对另外几类问题(3,4,5,6,7,8,9等)就不再一一举例说明了,留给读者思考练习。

二、思考题

(1)自行车上还可以增加点什么?缩小点什么?可否用其它材料代替?能否重新调整?(2)请你依据稽核表的项目改进一项娱乐活动。

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